2．相互独立事件与互斥事件的对比

互斥事件 相互独立事件 定义 不可能同时发生的两个事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 概率公式 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) P(AB)＝P(A)P(B)

四、独立性检验

1．2×2列联表

设A，B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格

A B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d

其中，a表示变量A取 A1，且变量B取 B1时的数据，b表示变量A取 A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取 A2，且变量B取 B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．上表在统计中称为2×2列联表．

2．统计量

χ2＝.

3．独立性检验

当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的．

当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联．

当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联．

当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.

类型一　回归分析

例1　如图所示的是某企业2011年至2017年污水净化量(单位：吨)的折线图．