考点　向量法求解直线与直线的位置关系

题点　方向向量与线线垂直

证明　设AB中点为O，作OO1∥AA1.以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OO1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

由已知得A，

B，C，

N，B1，

∵M为BC中点，

∴M.

∴\s\up6(→(→)＝，\s\up6(—→(—→)＝(1,0,1)，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(—→(—→)＝－＋0＋＝0.

∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(—→(—→)，∴AB1⊥MN.

反思与感悟　证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直．

跟踪训练1　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求证：AC⊥BC1.