①分类时，要按一个标准来分，最忌采用双重或多重标准分类；

②每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；它的起点、终点就是完成这件事情的开始和结束；

③两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；

④完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏).

（2）应用分步计数原理，应注意：

①任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；

②各步计数相互独立；

③只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同.

3.利用两个基本原理解决具体问题时的方法技巧：

利用两个基本原理解决具体问题，关键环节是分类或者分步。类与步的关系式辩证的。有些问题需要先分类，再在每一类里再分步；有些问题需要先分步，再在每一步里再分类，等等。到底采用何种顺序分类与分步，要看类的趋势和步的趋势谁大谁小。下面用用流程图直观描述。

（1）类中有步情形

　　从A到B算作一件事的完成。完成这件事有两类办法，在第1类办法中有3步，在第2类办法中有2步，每步的方法数见箭线下面的mi，i=1，2，3，4，5。

　　完成A→B这件事，共有方法数为m1m2m3+m4m5。

（2）步中有类情形

　　从A到D算作完成一件事，简单地记为A→D。完成A→D这件事，需要经历三步，即A→B，B→C，C→D。其中B→C这步又分为三类，这就是步中有类。箭线下面的mi（i=1，2，3，4，5）表示相应步的方法数。

　　完成A→D这件事，共有方法数为m1(m2+m3+m4)m5。

　　要点诠释：

① 对"类"与"步"的理解，要再上一个层次，可进一步地理解为："类"用"+"号连结，"步"用"×"号连结，"类"独立，"步"连续，"类"标志一件事的完成，"步"缺一不可。

② 使用计数原理解题，大部分离不开分类。分类时，要按一个标准来分，最忌采用双重或多重标准分类。

【典型例题】

类型一、分类加法计数原理

例1.已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6,7,}，C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（ ）

A.24个 B.36个 C.26个 D.27个