1：集合的概念与集合的表示

【考点精讲】

集

合 　概 念 把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。 元素的性质 （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性 表

示

方

法 列

举

法 ①元素不重复 ②元素无顺序 ③元素间用"，"隔开 描

述

法 ①写清楚集合中元素的代号，如{x∈R|x>0}，不能写成{x>2}； ②说明该集合中元素的性质； ③所有描述的内容都写在大括号内。 元素与集合的关系 一般地，用大写拉丁字母如A、B、C表示集合，用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素，如果a是集合A中的元素就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA。 常用数集及其记法 N为零和正整数组成的集合，即自然数集，N 或N+为正整数组成的集合； 为整数组成的集合；Q为有理数组成的集合，R为实数组成的集合。

【典例精析】

　　例题1 判断下列命题是否正确，并说明理由。

（1）{R}=R；

（2）方程组的解集为{x=1，y=2}；

（3）{x|y=x2－1}={y|y=x2－1}={（x，y）|y=x2－1}；

（4）平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}。

思路导航：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型。处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。

答案：（1）{R}=R是不正确的，R通常为R={x|x为实数}，即R本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母R的集合，它不能为实数的集合。

（2）方程组的解集为{x=1，y=2}是不对的，因为解集的元素是有序实数对（x，y），正确答案应为{（x，y）|}={（1，2）}。

（3）{x|y=x2－1}={y|y=x2－1}={（x，y）|y=x2－1}是不正确的。

{x|y=x2－1}表示的是函数自变量的集合，它可以为{x|y=x2－1}={x|x∈R}=R。

{y|y=x2－1}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y|y=x2－1}={y|y≥－1}。

{（x，y）|y=x2－1}表示点的集合，这些点在二次函数y=x2－1的图象上。

（4）平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}，该命题是正确的。