随机变量的多次独立观测值的算术平均值的稳定性，即由独立观测组成的随机样本的均值的稳定值．而样本的平均值是一个随机变量，它随着观测次数的增加而趋于随机变量的均值．

求离散型随机变量的数学期望 　　[例1]　已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

　　(1)求取出的4个球均为黑球的概率；

　　(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

　　(3)设X为取出的4个球中红球的个数，求X的分布列和数学期望．

　　[思路点拨]　首先确定X的取值及其对应的概率，然后确定随机变量的概率分布及数学期望．

　　[精解详析]　(1)设"从甲盒内取出的2个球均为黑球"为事件A，"从乙盒内取出的2个球均为黑球"为事件B.

　　由于事件A，B相互独立，且P(A)＝＝，

　　P(B)＝＝.

　　故取出的4个球均为黑球的概率为

　　P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.

　　(2)设"从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球"为事件C，

　　"从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球"为事件D.

　　由于事件C，D互斥，且P(C)＝·＝，

　　P(D)＝·＝.

　　故取出的4个球中恰有1个红球的概率为

　　P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.

　　(3)X可能的取值为0,1,2,3.

由(1)，(2)得P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，