[答案] 14

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

利用定积分求平面图形的面积问题 　　[探究问题]

　　观察图形，完成下列探究问题：

　　图172

　　1．图中阴影部分的面积能否用定积分[－(x－4)]dx表示？为什么？

　　提示：不能．由定积分的几何意义可知，当x∈[0,8]时，被积函数y＝－(x－4)表示的图形如图所示：

　　2．若以x为积分变量，如何用定积分表示图形中阴影部分的面积？

　　提示：S＝2dx＋[－(x－4)]dx.

　　3．能否以y为积分变量，用定积分表示图形中阴影部分的面积？

　　提示：能．可表示为S＝2(y2)dy.

　　 (1)已知函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分(如图173所示)的面积为3(4)，则k＝________.

　　图173

(2)求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－3(1)x所围成的图形的面积．