提示　一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，中位数只有唯一一个.

知识点2　标准差、方差

1.标准差

(1)平均距离与标准差

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.

假设样本数据是x1，x2，...，xn，\s\up1(－(－)表示这组数据的平均数.xi到\s\up1(－(－)的距离是|xi－\s\up1(－(－)|(i＝1,2，...，n)，

则用如下公式来计算标准差：

s＝ n(1,n)

(2)计算标准差的步骤

①求样本数据的平均数\s\up1(－(－)；

②求每个样本数据与样本平均数的差xi－\s\up1(－(－) (i＝1，2，...，n)；

③求(xi－\s\up1(－(－))2(i＝1,2，...，n)；

④求s2＝[(x1－\s\up1(－(－))2＋(x2－\s\up1(－(－))2＋...＋(xn－\s\up1(－(－))2]；

⑤求s＝，即为标准差.

2.方差

标准差的平方s2叫作方差.

s2＝[(x1－\s\up1(－(－))2＋(x2－\s\up1(－(－))2＋...＋(xn－\s\up1(－(－))2]，

其中，xi(i＝1,2，...，n)是样本数据，n是样本容量，\s\up1(－(－)是样本平均数.

【预习评价】

如何理解方差与标准差概念？

提示　(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.

(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).

标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.