[精解详析]　f′(x)＝－4x3＋4x，

　　令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，

　　得x＝－1，x＝0，x＝1.

　　当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：

x －3 (－3，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ 0 － f(x) －60  极大值4  极小值3  极大值4  －5 　　

　　所以当x＝－3时，f(x)取最小值－60；

　　当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.

　　[一点通]　求函数的最值需要注意的问题：

　　(1)用导数求函数的最值与求函数的极值方法类似，在给定区间是闭区间时，极值要和区间端点的函数值进行比较，并且要注意取极值的点是否在区间内；

　　(2)当函数多项式的次数大于2或用传统方法不易求解时，可考虑用导数的方法求解．

　　1．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m.则M－m＝ .

　　解析：令f′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2.

　　计算f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，故M－m＝32.

　　答案：32

　　2．求函数f(x)＝ex(3－x2)在区间[2,5]上的最值．

　　解：∵f(x)＝3ex－e 2，

　　∴f′(x)＝3ex－(e 2＋2e )

　　＝－ex(x2＋2x－3)

＝－ex(x＋3)(x－1)，