进货总额=8(100-10x)元,
显然100-10x>0,即x<10,
则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)
=(2+x)(100-10x)
=-10(x-4)2+360(0≤x<10,x∈N).
当x=4时,y取得最大值,此时销售单价应为14元,最大利润为360元.
答:当售价定为14元时,可使每天所赚的利润最大,最大利润为360元.
可根据实际问题建立函数模型解析式.
方法归纳
在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位,因为根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最小等问题.
跟踪训练1 某地预计明年从年初开始的前x个月内,某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N,且x≤12).
(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式;
(2)求哪个月份的需求量最大?最大值为多少?
解析:(1)由题意知:
g(x)=f(x)-f(x-1)=·x(x+1)(35-2x)-(x-1)x[35-2(x-1)]
=x[(x+1)(35-2x)-(x-1)(37-2x)]=x(72-6x)=x(12-x).
∴g(x)=x(12-x)(x∈N且x≤12).
(2)g(x)=(12-x)=-(x2-12x+36-36)=-[(x-6)2-36