知识点三　线性规划问题与图解法

一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．

在确定了线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为"画、移、求"．

(1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)；

(2)移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点；

(3)求：求出取得最大值或最小值时的点的坐标(解方程组)及最大值或最小值．

1．可行解是可行域的一个元素．(　√　)

2．最优解一定是可行解．(　√　)

3．目标函数z＝ax＋by中，z为在y轴上的截距．(　×　)

4．当直线z＝ax＋by在y轴上的截距最大时，z也最大．(　×　)

题型一　求线性目标函数的最值

例1　已知x，y满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求2x＋3y的最大值．

解　 设区域内任一点P(x，y)，z＝2x＋3y，

则y＝－x＋，

这是斜率为－，在y轴上的截距为的直线，如图．