1．若an＋1＝qan，n∈N＋，且q≠0，则{an}是等比数列．(　×　)

2．任何两个数都有等比中项．(　×　)

3．等比数列1，，，，...中，第10项为.(　√　)

4．常数列既是等差数列，又是等比数列．(　×　)

题型一　等比数列的判定

命题角度1　已知数列前若干项判断是否为等比数列

例1　判断下列数列是否为等比数列．

(1)1,3,32,33，...，3n-1，...；

(2)－1,1,2,4,8，...；

(3)a1，a2，a3，...，an，....

解　(1)记数列为{an}，显然a1＝1，a2＝3，...，an＝3n-1，....

∵＝＝3(n≥2，n∈N＋)，

∴数列为等比数列，且公比为3.

(2)记数列为{an}，显然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，...，

∵＝－1≠＝2，∴此数列不是等比数列．

(3)当a＝0时，数列为0,0,0，...是常数列，不是等比数列；

当a≠0时，数列为a1，a2，a3，a4，...，an，...，显然此数列为等比数列，且公比为a.

反思感悟　判定等比数列，要抓住3个要点：

①从第二项起．②要判定每一项，不能有例外．③每一项与前一项的比是同一个常数，且不能为0.

跟踪训练1　下列各组数成等比数列的是(　　)

①1，－2,4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.

A．①② B．①②③

C．①②④ D．①②③④

答案　C