等 差 数 列 　　　　　　等 比 数 列 定

义 {an}为等差数列an+1-an=d（常数），n∈N+

2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+） 通项公式 =+（n-1）d=+（n-k）d ．（） 求

和

公

式 中

项

公

式 等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.

{an}为等比数列是an+12=an·an+2的充分但不必要条件.

重

要

性

质

1 (反之不一定成立)；特别地,当时,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...。 若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am·an=ak·al，反之不成立.

特别地，。另：

即：首尾颠倒相乘，则积相等

2 下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，...组成的数列仍为等差数列，公差为md. 下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，...组成的数列仍为等比数列，公比为qm.

3 成等差数列。 成等比数列。

三、合作探究：

例1 （2010陕西文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.

解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，

解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得