图2-2-1-1

②在所作的图象上,取点P,测出点P的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口分别约为18亿,20亿,30亿.

③=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,要求x分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即若=1.01x,则x称作以1.01为底的的对数.其他的可类似得到,这种运算叫做对数运算.

④一般性的结论就是对数的定义:

一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

有了对数的定义,前面问题的x就可表示了:

x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.

由此得到对数和指数幂之间的关系:

a N b 指数式ab=N 底数 幂 指数 对数式logaN=b 对数的底数 真数 对数 例如：42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01

提出问题

①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?

②根据对数定义求loga1和logaa(a>0,a≠1)的值.

③负数与零有没有对数?

④=N与logaab=b(a>0,a≠1)是否成立?

讨论结果：①这是因为若a＜0,则N为某些值时,b不存在,如log（－2）;

若a=0,N不为0时,b不存在,如log03,N为0时,b可为任意正数,是不唯一的,即log00有无数