1.7.2　定积分在物理中的应用

[学习目标]

1．能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题．

2．通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．

[知识链接]

　下列判断正确的是________．

(1)路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念；

(2)利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子v(t)dt；

(3)利用定积分求变速直线运动的路程和位移不是同一个式子v(t)dt.

答案　(1)(3)

解析　(1)显然正确．对于(2)，(3)两个判断，由于当v(t)≥0时，求某一时间段内的路程和位移均用v(t)dt求解；当v(t)<0时，求某一时间段内的位移用v(t)dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为

－v(t)dt.所以(2)错(3)正确．

[预习导引]

1．在变速直线运动中求路程、位移

路程是位移的绝对值之和，从时刻t＝a到时刻t＝b

所经过的路程s和位移s′分别为：

(1)若v(t)≥0，则s＝v(t)dt，s′＝v(t)dt.

(2)若v(t)≤0，则s＝－v(t)dt，s′＝v(t)dt.

(3)若在区间[a，c]上，v(t)≥0，在区间[c，b]上v(t)<0，

则s＝v(t)dt－v(t)dt；s′＝v(t)dt.

2．定积分在物理中的应用

(1)做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a