函数f(x)>0恒成立，故a>－3.

点评　单调函数在闭区间上必有最大值和最小值．如果f(x)在区间D上有定义，f(x)≥0或f(x)≤0恒成立，则当且仅当f(x)min≥0或f(x)ma.,x≤0成立．

若一次函数y＝f(x)在区间[－1,3]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__________．

错解　设f(x)＝kx＋b (k≠0)，则可得，

　　解得.故f(x)＝x＋.

　　错因分析　出错的主要原因是对一次函数f(x)＝kx＋b (k≠0)的单调性没有掌握好．事实上，当k>0时，f(x)在R上为增函数；当k<0时，为减函数．而在本题的解答中，只考虑递增，却忽视了递减的情况．

　　正解　设f(x)＝kx＋b (k≠0)．

　　当k>0时，，解得.

　　当k<0时，，解得.

　　∴f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋.

　　正确答案　f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋

　　函数的单调性一直是高考考查的重点之一，在选择题、填空题中，主要考查单调性和最值的概念，题目特点是小、巧、活．解答题常涉及单调性和最值问题的代数推理题，综合性强、难度大．熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数，以及形如y＝x＋的函数的一些常见性质，归纳提炼其应用规律是很有必要的．

　　1．(福建高考)已知f(x)为R上的减函数，则满足f＞f(1)的实数x的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，1) B．(1，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)