∴解得或

综上可知，满足条件的定点P是存在的，坐标为或.

规律方法　求解直线或圆锥曲线过定点问题的基本思路是：把直线或圆锥曲线方程中的变量x，y看成常数，把方程的一端化为零，将方程转化为以参数为主变量的方程，这个方程对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或圆锥曲线所过的定点．

【训练1】 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上一点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若点B(1，－2)在抛物线C上，过点B作抛物线C的两条弦BP与BQ，如kBP·kBQ＝－2，求证：直线PQ过定点.

(1)解　若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝ax，代入点A(1，2)，可得a＝4，所以抛物线方程为y2＝4x.

若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线方程为x2＝my，代入点A(1，2)，可得m＝，所以抛物线方程为x2＝y.

综上所述，抛物线C的方程是y2＝4x或x2＝y.

(2)证明　因为点B(1，－2)在抛物线C上，所以由(1)可得抛物线C的方程是y2＝4x.

易知直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y＋2＝k(x－1)，

将直线BP的方程代入y2＝4x，消去y，得

k2x2－(2k2＋4k＋4)x＋(k＋2)2＝0.

设P(x1，y1)，则x1＝，所以P.

用－替换点P坐标中的k，可得Q((k－1)2，2－2k)，从而直线PQ的斜率为

＝＝，

故直线PQ的方程是

y－2＋2k＝·[x－(k－1)2].