第2课时 指数与指数幂的运算(2)

导入新课

思路1.碳14测年法.原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14,并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收,只要植物和动物生存着,它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后,即会停止吸收碳14,其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量,便可推断其年代(半衰期:经过一定的时间,变为原来的一半).引出本节课题:指数与指数幂的运算之分数指数幂.

思路2.同学们,我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质,那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题--指数与指数幂的运算之分数指数幂.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)整数指数幂的运算性质是什么？

(2)观察以下式子,并总结出规律：a＞0,

①==a2=a;

②==a4=a;

③==a3=a;

④==a5=a.

(3)利用(2)的规律,你能表示下列式子吗？

,,,(x>0,m,n∈N*,且n>1).

(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？

(5)你能推广到一般的情形吗？

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2)(3),我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他学生鼓励提示.