即

　　代入＋＝1得重心G的轨迹方程为＋3y2＝1(y≠0)．

　　答案：C

　　　　27.分类讨论思想在由方程讨论曲线类型中的应用

　　【典例】　已知两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值(m≠0)．

　　求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状．

　　[思路点拨]　依题直接写出方程后，结合方程结构特征分类判断曲线类型，注意分类标准的确定．

　　[解]　设动点M(x，y)，依题意有·＝(m≠0)，

　　整理得－＝1(x≠±2)，即为动点M的轨迹方程．当m>0时，轨迹是焦点在x轴上的双曲线；

　　当m∈(－4,0)时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆；

　　当m＝－4时，轨迹是圆；

　　当m∈(－∞，－4)时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆．且点A1(－2,0)，A2(2,0)不在曲线上．

　　[方法点评]　由曲线方程讨论曲线类型时，常用到分类讨论思想，其分类的标准有两类：

　　(1)二次项系数为0的值．

　　(2)二次项系数相等的值．

[跟踪练习]　在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)表示的曲线大致是(　　)