题组二　教材改编

2．以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1

B．(x－3)2＋(y－1)2＝1

C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1

D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1

答案　A

3．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________．

答案　(x－2)2＋y2＝10

解析　设圆心坐标为C(a,0)，

∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，

∴|CA|＝|CB|，

即＝，

解得a＝2，

∴圆心为C(2,0)，

半径|CA|＝＝，

∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.

题组三　易错自纠

4．点(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)

A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定

答案　A

解析　将点(m2，5)代入圆方程，得m4＋25>24.故点在圆外，故选A.

5．若x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是(　　)

A．R B．(－∞，1)

C．(－∞，1] D．[1，＋∞)

答案　B

解析　由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k>0，解得k<1.故实数k的取值范围是(－∞，1)．故选B.

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)