跟踪训练1　已知数列{an}的前n项和Sn＝3n，求an.

类型二　等差数列前n项和的最值

例2　已知等差数列5,4，3，...的前n项和为Sn，求当Sn取得最大值时n的值．

反思与感悟　在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小)．由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图像或性质求解．

跟踪训练2　在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值．

类型三　求等差数列前n项的绝对值之和

例3　若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋...＋|an|，求Tn.　

反思与感悟　求等差数列{an}前n项的绝对值之和，根据绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和．

跟踪训练3　已知数列{an}中，Sn＝－n2＋10n，数列{bn}的每一项都有bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn的表达式．

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则an等于(　　)

A．4n－2 B．n2 C．2n＋1 D．2n

2．已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)

A．－2 B．－1 C．0 D．1

3．首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值．

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.　

1．因为an＝Sn－Sn－1只有n≥2时才有意义，所以由Sn求通项公式an＝f(n)时，要分n＝1和n≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示．

2．求等差数列前n项和最值的方法：

(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N＋，结合二次函数图像的对称性来确定n的值，更加直观．