所以X的概率分布是

X 1 2 3 4 5 P

题型二　概率分布的性质及应用

例2　设随机变量X的分布列P(X＝)＝ak(k＝1,2,3,4,5).

(1)求常数a的值；

(2)求P(X≥)；

(3)求P(＜X＜).

解　由题意，所给概率分布为

X P a 2a 3a 4a 5a

(1)由分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得

a＝.

(2)P(X≥)＝P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝)

＝＋＋＝，

或P(X≥)＝1－P(X≤)＝1－(＋)＝.

(3)∵＜X＜，∴X＝，，.

∴P(＜X＜)＝P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝)＝＋＋＝.

反思与感悟　应熟悉概率分布的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2，...，xn，取这些值的概率为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，...，n，则①pi≥0，i＝1,2，...，n，②p1＋p2＋...＋pn＝1.此外，利用概率分布的性质检验所求概率分布的正误，是非常重要的思想方法.③一般地，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.

跟踪训练2　设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则常数a的值为________