故函数的解析式为f(x)=x3-x2-x.

由此得f′(x)=3x2-2x-1,由二次函数的性质，当x＜-或x＞1时.f′(x)＞0;当-＜x＜1时，f′(x)＜0.因此，在区间（-∞,-)和（1，+∞)上，函数f(x)为增函数；在区间（-，1）上，函数f(x)为减函数.

温馨提示

此类问题根据极值点为导函数的根构造方程组，利用待定系数法求解.

三、利用函数极值求函数的解析式

【例3】 设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.

试确定常数a和b的值；

解析：f′(x)=+2bx+1

∵f′(1)=f′(2)=0

∴

解得

∴f(x)=-lnx-x2+x

温馨提示

利用已知极值点和极值求函数关系式中的参数，通常都是根据极值特征建立方程或方程组求解.这是一种重要而又常用的方法.

各个击破

类题演练1

求函数y=x4-2x2-1的极值.

解：y′=4x3-4x,令y′=0,得x1=-1,x2=0,x3=1.将x、y及在相应区间上y′的符号关系列表如下：

x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) y′ - 0 + 0 - 0 + y 极小值-2 极大值-1 极小值-2 所以当x=-1时，函数有极小值-2；当x=0时，函数有极大值-1；当x=1时函数有极小值-2.

变式提升1

求函数y=的极值.

解:y′=