跟踪训练1 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种．按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管数量的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

考点 用不等式(组)表示不等关系

题点 用不等式(组)表示不等关系

解 设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根．根据题意，应有如下的不等关系：

(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；

(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；

(3)截得两种钢管的数量都不能为负．

要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为

类型二 比较大小

命题角度1 作差法比较大小

例2 已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．

考点 实数大小的比较

题点 作差法比较大小

解 ∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)

＝a2(a－b)＋b2(b－a)

＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．

当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；

当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.

综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.

反思与感悟 比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号．作差法比较实数大小的一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．

跟踪训练2 已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．

考点 实数大小的比较

题点 作差法比较大小