的个体数，ni为第i层应抽取的样本数．

　　(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶...∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×.

　　[活学活用]

　　某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为(　　)

　　A．7,5,8 B．9,5,6

　　C．7,5,9 D．8,5,7

　　【解析】选B　由于样本容量与总体个体数之比为＝，故各年龄段抽取的人数依次为45×＝9(人)，25×＝5(人)，20－9－5＝6(人).

题型三 三种抽样方法的综合应用 　　[例3]某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．

　　(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

　　(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？

　　(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？

　　【解】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．

　　因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：＝，

　　所以有500×＝8,3 000×＝48，

　　4 000×＝64，

　　所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.

　　分层抽样的步骤是：

　　①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．

　　②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．