用定积分求平面图形的面积 　　【例2】　求由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成的平面图形的面积．

　　思路探究：→→

　　→

　　[解]　画出草图，如图所示．

　　所求平面图形为图中阴影部分．

　　解方程组得交点A(1,5)，B(4,20)．

　　故所求平面图形的面积

　　S＝(x2＋4－5x)dx＋(5x－x2－4)dx

　　＝＋

　　＝＋4－＋×42－×43－4×4－＋＋4＝.

　　定积分在求平面图形面积中的应用及注意

　　由积分的概念可知，定积分在研究求解曲边平面图形的面积中有广泛的应用．求解时应将相应问题画出草图，适当分割后转化为定积分求解．

　　2．求由曲线y＝及直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积．

[解]　画出曲线y＝(在第一象限)，直线y＝x，y＝3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．