答案　3

（三）典例解析、掌握方法、强化能力

考点一　同角三角函数基本关系式的应用

【例1】 (1)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)

　　A. B.－ C. D.－

(2)已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　　)

A.－ B. C.－ D.

解析　(1)∵sin α＝－，且α为第四象限角，∴cos α＝＝，∴tan α＝＝－，故选D.

(2)∵<α<，∴cos α<0，sin α<0且cos α>sin α， ∴cos α－sin α>0.

　　　　又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝， ∴cos α－sin α＝.

答案　(1)D　(2)B　

规律方法　(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角

　　　　　　α的弦切互化.

　(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，

利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.

(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

考点二　诱导公式的应用

【例2】 (1)化简：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)；

　　　　(2)求值：

设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，求f的值.

解　(1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°