∠DCE＝，如图，过D作DF垂直CE于F，易知DF＝FC＝FE＝1，又已知EB＝1，故FB＝2.

由∠ACB＝，得DF∥AC，∴＝＝，

故AC＝DF＝.

以C为坐标原点，分别以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，

则C(0，0，0)，P(0，0，3)，A，E(0，2，0)，D(1，1，0)，\s\up6(→(→)＝(1，－1，0)，\s\up6(→(→)＝(－1，－1，3)，\s\up6(→(→)＝.

设平面PAD的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，

由n1·\s\up6(→(→)＝0，n1·\s\up6(→(→)＝0，得

故可取n1＝(2，1，1).

由(1)可知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量n2可取为\s\up6(→(→)，即n2＝(1，－1，0).

从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为

cos 〈n1，n2〉＝＝，

故所求二面角A－PD－C的余弦值为.

3.(2017·重庆模拟)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝4，BC＝2.BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上一点，BD∥平面AC1E.

(1)求线段B1E的长；

(2)求二面角C1－AC－E的余弦值.

解　(1)由AB＝AC＝4，知△ABC为等腰三角形，

又BD⊥AC，BC＝2，

故·AC·BD＝·BC·，

解得BD＝.

从而在Rt△CDB中，CD＝＝1，故AD＝AC－CD＝3.

如图，过点D作DF∥CC1，交AC1于F，连接EF.因为DF∥CC1，从而＝＝，得DF＝3.

因为DF∥CC1，CC1∥BB1，故DF∥BB1，即DF∥BE，故DF与BE确定平面BDFE.