＝(3k＋2)．

　　∵[]3＝＝＞0

　　∴(3k＋2)＞

　　＝.

　　因而(1＋1)...＞＝.

　　∴当n＝k＋1时①式成立．

　　由a，b知①式对任意正整数n都成立．

　　由此证得：当a＞1时，Sn＞logabn＋1；

　　当0＜a＜1时，Sn＜logabn＋1.

　　[再练一题]

　　3．在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列．

　　(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

　　(2)证明：＋＋...＋<.

　　【解】　(1)由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.

　　由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.

　　猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.

　　用数学归纳法证明：

　　①当n＝1时，由上可得结论成立．

　　②假设当n＝k时，结论成立，即

　　ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2.

　　那么当n＝k＋1时，

　　ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)

　　＝(k＋1)(k＋2)，bk＋1＝＝(k＋2)2，

　　所以当n＝k＋1时，结论也成立．

由①②可知an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2对一切正整数都成立．