2019-2020学年北师大版选修2-1 抛物线及其性质 学案 学案

　　考点一、抛物线的定义

　　定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．

要点诠释：

　　标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离。p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件。参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程。

　　考点二、抛物线的标准方程

　　抛物线标准方程的四种形式：，，，.

要点诠释：

　　（1）只有当抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴条件时，才能得到抛物线的标准方程；

　　（2）抛物线的焦点在标准方程中一次项对应的坐标轴上，且开口方向与一次项的系数的正负一致，比如抛物线的一次项为，故其焦点在轴上，且开口向负方向（向下）

　　（3）抛物线标准方程中一次项的系数是焦点的对应坐标的4倍，比如抛物线的一次项的系数为，故其焦点坐标是.

　　一般情况归纳：

　方程 图象的开口方向 　　焦点 　　准线 时开口向右 　　 　　 　　 时开口向左 　　 　　 时开口向上 　　 　　 　　 时开口向下 　　 　　 　　（4）用待定系数法求抛物线的标准方程时，首先根据已知条件确定抛物线的标准方程的类型（依据焦点的位置或开口方向），然后求一次项的系数.

　　考点三、抛物线的简单几何性质

　　抛物线标准方程的几何性质

　　1、范围：，，

　　抛物线y2=2px（p＞0）在y轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M的坐标（x，y）的横坐标满足不等式x≥0；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。抛物线是无界曲线。

　　2、对称性：关于x轴对称

　　抛物线y2=2px（p＞0）关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。抛物线只有一条对称轴。

　　3、顶点：坐标原点

　　抛物线y2=2px（p＞0）和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是（0，0）。

4、离心率：.