条件概率与事件的相互独立性

教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解两个事件相互独立的概念。

2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

3，通过对实例的分析，会进行简单的应用

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：概率计算公式的应用

教学设想：引导学生形成 "自主学习"与"合作学习"等良好的学习方式

教学过程：概念：1，对于两个事件A与B，如果P(A)>0,称P(B︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.

　　2，如果两个事件A与B满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。

例1．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求

（1） 任意按最后一位数字，不超过次就对的概率；

（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率.

　　解：设第i次按对密码为事件(i=1,2) ，则表示不超过2次就按对密码．

　　(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得

　　.

　　(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则

　　.

例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。

这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。在这种情况下"其中一个小孩是男孩"占两种情况，因此所求概率为2／3.

例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是，计算：

(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.

解：（1）"两人各投一次，都投中"就是事件AB发生，因此所求概率为

P（ AB ）=P（A）P（B）=0.6×0.6=0.36

（2）分析："两人各投一次，恰有一人投中"包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。

　因此所求概率为

。