一、用向量处理平行问题

分析：先复习共面向量定理。要解决问题，可以考虑将向量用向量线性表示出来。

评注：

　　向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使

　　　　　　　　　　p=xa+yb.

利用共面向量定理可以证明线面平行问题。

　　本题用的就是向量法。

（图略）

分析：面面平行线面平行线线平行。

评注：

　　由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。

　　本题选用了坐标法。

思考：

　　一般应如何建立空间直角坐标系？

二、用向量处理垂直问题

（图略）

　　分析：线面垂直线线垂直。

评注：

　　本题若用一般法证明，容易证A'F垂直于BD，而证A'F垂直于DE，

或证A'F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。

例4， 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）

已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足，

求证：

证明：

　　 分别用向量法和坐标法解决以下问题：

　　向量法：

　　所以，结论成立。

　　坐标法：

　　证明：（图略）