∀x1∈D1,∀x2∈D2,

f(x1)>g(x2) ∀x1∈D1,∀x2∈D2,

f(x1)min>g(x2)max

(续表)

不等式类型 与最值的关系 ∀x1∈D1,∃x2∈D2,

f(x1)>g(x2) ∀x1∈D1,∀x2∈D2,

f(x1)min>g(x2)min ∃x1∈D1,∀x2∈D2,

f(x1)>g(x2) ∀x1∈D1,∀x2∈D2,

f(x1)max>g(x2)max ∃x1∈D1,∃x2∈D2,

f(x1)>g(x2) ∀x1∈D1,∀x2∈D2,

f(x1)max>g(x2)min (注:上述的大于、小于分别改为不小于、不大于,相应的与最值关系对应的不等号也改变)

题组一　常识题

1.[教材改编] 函数f(x)=x3-3x2+1的极小值为　　　　.

2.[教材改编] 函数f(x)=x3-12x在区间[-3,3]上的最大值是　　　　.

3.[教材改编] 当x>0时,ln x,x,ex的大小关系是　　　　　　.

4.[教材改编] 现有一块边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,该方盒容积的最大值是　　　　.

题组二　常错题

◆索引:利用极值求参数时忽略对所求参数的检验;混淆极值与极值点的概念;连续函数在区间(a,b)上不一定存在最值;不等式问题中的易错点.

5.若函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则a+b=　　　　.

6.函数g(x)=-x2的极值点是　　　　,函数f(x)=(x-1)3的极值点　　　　(填"存在"或"不存在").

7.函数g(x)=x2在[1,2]上的最小值和最大值分别是　　　　,在(1,2)上的最小值和最大值均　　　　(填"存在"或"不存在").

8.对任意实数x,不等式sin x≤a恒成立,则实数a的取值范围是　　　　;存在实数x0,使不等式sin x0≤a成立,则实数a的取值范围是　　　　.