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情

境

引

入 　　例:某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y随利润x的增加而增加，但有以下要求：

　　（1）奖金总数不超过5万元

　　（2）奖金不超过利润的25 %

　　现有三个奖励模型：

　　y=0.25x，y=log7x+1, y=1.002x，问：其中哪个模型能符合公司的要求？

　　分析:某个奖励模型符合公司要求，即当x∈[10,1000]时，能够满足.可以先从函数图像得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果。

　　解：借助图形计算器画出函数：y=5, y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x的图像如下：

　　观察图像发现，在区间[10,1000]上，模型y=0.25x，y=1.002x的图像有一部分在y=5的上方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励才能符合公司要求，下面通过计算确认上述判断。

　　首先，对于模型y=0.25x，显然当x∈(20,1000]时，y>5,因此该模型不符合要求。

　　其次，对于模型y=1.002x，利用casio图形计算器的求交点或解方程功能，可知1.002806≈5.05，由于y=1.002x是增函数，故当x∈(806,1000]时，y>5,因此，该模型也不符合要求。

　　而对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上单调递增，且当x=1000时，用计算器可求得：y= log71000+1≈4.55<5，所以它符合资金总数不超过5万元的要求。

　　再由上图，及下边局部放大图（标记了交点）可以看出：

　　当x∈[10,1000]时，都有log7x+1<0.25x,这说明，按模型y=log7x+1奖励不超过利润的25%.

　　综上所述，模型y=log7x+1确实符合公司要求。

　　反思：从这个例题我们感受到，不同函数增长的快慢是具有差异性的。