答　当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线，该切线的斜率为 ，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)．

思考2　曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？

答　不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切．如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．其图象特征是：切点附近的曲线均在切线的同侧，如l2.

思考3　曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？

答　曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线，点(x0，f(x0))一定是切点，只要求出k＝f′(x0)，利用点斜式写出切线即可；而曲线f(x)过某点(x0，y0)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，既使在曲线上也不一定是切点．

小结　曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，欲求斜率，先找切点P(x0，f(x0))．

思考4　如何求曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程？

答　先确定切点P(x0，f(x0)) ，再求出切线的斜率k＝f′(x0)，最后由点斜式可写出切线方程．

例1　已知曲线y＝x2，

(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；

(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．

解　(1)设切点为(x0，y0)，

∵y′|x＝x0＝

＝ ＝2x0，

∴y′|x＝1＝2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为

y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.

(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为(x0，y0)，

由(1)知，y′|x＝x0＝2x0，

∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，

由P(3,5)在所求直线上得