2018-2019学年苏教版选修2-2 1.3.1单调性学案-302edu教育资源网

梳理　一般地，某区间上函数y＝f(x)的单调性与导数的关系

对于函数y＝f(x)，

如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的增函数；

如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的减函数．

上述结论可以用下图来直观理解．

类型一　导数与单调性的关系

例1　已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的________．(填序号)

答案　③

解析　由函数y＝f(x)的图象的增减变化趋势判断函数．

当x∈(－1，b)时，f′(x)<0，图象在x轴下方；当x∈(b，a)时，f′(x)>0，图象在x轴上方；当x∈(a,1)时，f′(x)<0，图象在x轴下方．

反思与感悟　对于原函数图象，要看其在哪个区间上单调递增，则在该区间上导数值大于零．在哪个区间上单调递减，则在此区间上导数值小于零．根据导数值的正负可判定导函数图象．

跟踪训练1　设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是________．(填序号)

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