则AC的中点E的坐标为，由对称性知D(b－a，c)，

　　所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2，

　　|AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2，

　　|AC|2＋|BD|2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)，

　　|AB|2＋|AD|2＝2a2＋b2＋c2－2ab，

　　所以|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．

　　根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的规则

　　(1)如果图形有对称中心，选对称中心为原点；

　　(2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；

　　(3)使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上．

　　1．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，求证：|AC|＝|BD|.

　　证明：取BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，

　　建立如图所示的直角坐标系．

　　设A(－a，h)，B(－b,0)，

　　则D(a，h)，C(b,0)．

　　∴|AC|＝，

　　|BD|＝.

　　∴|AC|＝|BD|，

　　即等腰梯形ABCD中，|AC|＝|BD|.

　　2．在△ABC中，D是BC边上的任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，

　　求证：△ABC为等腰三角形．

　　证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．

　　设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，

　　因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，

　　所以由距离公式得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，

即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．