新 授 课 导 学 稿

课 堂 导 学

（一）概念：

　　（1）像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 ，点O叫做 ，转动的角叫做 。

（2）如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的

（3）旋转三要素是

（二）自主测评练习：

1 下列现象中属于旋转的有（ ）个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

　　　A、2 B、3 C、4 D、5

　2 如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（　　）

A B C D

3 如图，△ABO绕点O旋转45°后得到△CDO，

则点B的对应点是_____；线段OB的对应线段是____；

线段AB的对应线段是____；∠A的对应角是_____；

∠B的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.

△AOB的边OB的中点M的对应点在　　　　　　。

（三）性质：

（1）完成教材57页探究内容回答：

线段OA与OA′有什么关系？

∠AOA′与∠BOB′有什么关系？

△ABC与△A′B′C′有什么关系?

（2）归纳：

　　1、对应点到旋转中心的距离 ；

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（任意一对对应点）

　　3、旋转前后的图形 。

　(四) 应用举例

例1、 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，

以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，

画出旋转后的图形。

例2、 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

　　（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．

解：（1） 旋转中心是A点．

（2） ∵ △ABF是由△ADE旋转而成的

∴ B是D的对应点

∴ ∠DAB=90°就是旋转角

（3） ∵ AD=1，DE=

∴ AE==

∵ 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点

∴ AF=

（4） ∵ ∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．

（五）当堂检测：

1、在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．

2、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（2） （3）

3．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．

4．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上每一点移动的角度相同

C．图形上可能存在不动的点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

5．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）

（六）课堂小结

　　1、旋转的概念：

　　2、旋转的性质：

【课后作业】

第59页 1、4、5、10题