1．1.2　一元一次不等式和一元二次不等式的解法

　　[读教材·填要点]

　　1．一元二次不等式

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．

　　2．二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2

＋bx＋c

(a>0)

的图象 ax2＋bx＋c＝0

(a>0)的根 x1，x2 x0＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0

(a>0)的解集 {x|x>x2或x

(a>0)的解集 {x|x1

　　[小问题·大思维]

　　1．"若ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集是空集，则a、b、c满足的关系是b2－4ac<0且a>0"是否正确？

　　提示：当Δ＝0时，易知ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集也是∅，从而满足的条件应为"a>0且b2－4ac≤0"．

　　2．当a<0时，若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根α，β且α<β，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是什么？

　　提示：借助函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，不等式的解集为{x|α

　　3．一元二次不等式与二次函数有什么关系？

　　提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合．