圆的切线
圆的切线长
过圆外一点 P(x_0,y_0 ) 向圆 M 作两条切线,其中圆心 M 的坐标为 (a,b) ,如图,∣PM∣=√((x_0-a)^2+(y_0-b)^2 ),切线长 ∣PH∣=√(∣PM∣^2-r^2 ).
圆的切线方程
过圆外一点 P(x_0,y_0 ) 的圆的切线方程:设切线方程为 y-y_0=k(x-x_0 ),与圆的方程联立,根据 Δ 即可求出 k 的值;也可根据圆心到直线的距离等于半径求出 k 的值.特别要注意若解出一个 k ,则还有一条斜率不存在的直线.
过圆 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上一点 P(x_0,y_0 ) 的切线方程:过圆心和点 P(x_0,y_0 ) 的直线 l_1 的斜率为 k_1=(y_0-b)/(x_0-a),又切线与直线 l_1 垂直,故可求出切线的斜率,利用点斜式即可求得切线方程.
结论:过圆 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上一点 P(x_0,y_0 ) 的切线方程是 (x_0-a)(x-a)+(y_0-b)(y-b)=r^2.
直线被圆截得的弦长
设直线与圆交于 A(x_1,y_1 ) 、 B(x_2,y_2 ) 两点,弦长为 ∣AB∣.