类型一　单调性应用

【例1】　函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为________．

解析　当a≠0时，函数f(x)的对称轴为x＝－，

∵f(x)在(－∞，4]上为减函数，

∴图象开口朝上，a＞0且－≥4，得0＜a≤；

当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．

答案　[0，]

规律方法　已知单调性，求参数取值范围的方法一般有两种：

①视参数为已知数，求函数的单调区间，再与已知单调区间比较，可求得参数的取值范围；

②运用函数的单调性的定义结合图象建立关于参数的不等式(组)或方程，解不等式(组)或方程可求得参数的取值范围．

【训练1】　已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－m2)>f(2m)，则实数m的取值范围是________．

解析　因为函数f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数．要使f(3－m2)>f(2m)，只需3－m2>2m，

解得－3

答案　(－3,1)

类型二　奇偶性应用

【例2】　设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－3，则f(－2)＝________.

解析　∵f(x)为R上的奇函数，