上或在轴上两种情形。若将方程变形为,则当，时,方程为，它表示焦点在轴上的双曲线,此时；当时,方程为,它表示焦点在轴上的双曲线,此时。

因此,在求双曲线的标准方程时,若焦点的位置不确定,则常考虑上述设法。

曲型例题分析

题型1 双曲线的定义及应用

【例1】 双曲线上一点到右焦点的距离是5,则下列结论正确的是 （ ）

A.到左焦点的距离为8

B.到左焦点的距离为15

C.到左焦点的距离不确定

D.这样的点不存在

答案和易判断是错误的,对B而言,若,,则,

面,即有,这与"三角形的两边之和大于第三边"相矛

盾,可见这样的点不存在,因此选D。

错因分析 （1）易产生如下错解:设双曲线的左、右焦点分别为、,由定义.因为,所以,故选B。错解的原因在于忽视了双曲线定义中的限制条件,即除了考虑,还要考虑这一条件；（2）对双曲线定义的理解并掌握需全面,有些表面上似乎是"微小的",但在具体问题中可能就是关键。