1．如图2所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下(≪R)。

　　图2

　　解析：小球由A点 沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动。因为≪R，所以小球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等。

　　小球由A点由静止释放运动到O点的时间为

　　(2n－1)(n＝1,2,3...)，

　　由于从O点正上方自由落下的小球到O的时间也为

　　(2n－1)时两球才能在O点相碰，所以

　　h＝gt2＝g(2n－1)2

　　＝(n＝1,2,3...)。

　　答案：(n＝1,2,3...)

　　2．A、B两个单摆，第一次同时从平衡位置以相同速度 运动，经过时间t0，它们第二次以相同速度同时通过平衡位置，已知A摆的周期为TA，求B摆的周期TB。

　　解析：由题知在t0时间内，A摆完成的全振动的次数为nA＝；B摆完成全振动的次数nB＝，又因A、B摆是以相同的速度第二次同时通过平衡位置，所以有nA－nB＝n，式中n＝0，±1、±2...，

得：－＝n(n＝0、±1、±2...)，