斜率取到最大值，这个最大值取不到；当为时，斜率取到最小值，这个最小值也取不到，但中间的值都能取到，从而的取值范围为．

【答案】

【例1】 已知，函数．设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点．

⑴ 证明：；

⑵ 若对于任意的，都有成立，求的取值范围．

【考点】导数与其它知识综合 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2010，西城，二模，题18

【解析】 ⑴ 对求导数，得，

故切线的斜率为，

由此得切线的方程为．

令，得．

⑵ 由，，得．

所以符合题意，

当时，记，．

对求导数，得，

令，得．

当时，的变化情况如下表：

所以，函数在上单调递减，在上单调递增，

从而函数的最小值为．

依题意，解得，即的取值范围是．

综上，的取值范围是．

【答案】⑴略；⑵的取值范围是．