数学家乔治皮克就已经研究了这个问题，他发现：

　　资料：一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。 大家感兴趣的话，可以上网搜一下相关信息。

板书：

钉子板上的多边形

A=0 S=N÷2-1 画图填表 猜想

A=1 S=N÷2 观察比较 验证

A=2 S=N÷2+1 发现规律 结论

A=3 S=N÷2+2 验证规律

A=4 S=N÷2+3

　　　　　....... .......

教学反思：

　　《钉子板上的多边形》是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课型。教材依次呈现多边形中有一颗钉子、两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积数与边上钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗......钉子的情况，最后得出一般结论。

新教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。所以在设计的侧重点就放在学生自主探究上面。其实教学中有两中活动过程，一是学生通过举例发现规律，二是猜想验证规律。同时在教学活动中教师的作用逐渐淡化，学生的主体作用得到凸显。从学生的实际水平与已有经验出发，让学生在画图观察、数据填表、比较猜想、验证表达中探索钉子板上的多边形的规律，积累数学活动经验，让学生能感受到自己是个发现者、探索者、研究者，帮助学生积累数学学习兴趣和数学活动经验，让学生感受到探索规律比较辛苦，需要投入很多时间和精力，但是也很愉快，尤其是发现规律的时候，能品尝成功的喜悦。

在教学中教师的角色适时转变。在探究内部有 1 枚钉子的图形规律时，教师是给了现成的图形让学生观察填表，比较发现，再结合学生课前自己的作