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左边＝×
≥2
＝(1＋1＋1)2＝9，
∴原不等式成立．
命题角度2 一般形式的柯西不等式的应用
例2 设a1，a2，...，an为正整数，求证：＋＋...＋≥a1＋a2＋...＋an.
证明 由柯西不等式，得
(a2＋a3＋...＋a1)
≥2
＝(a1＋a2＋...＋an)2，
故＋＋...＋≥a1＋a2＋...＋an.
反思与感悟 一般形式的柯西不等式看着往往感觉比较复杂，这时一定要注意式子的结构特征，一边一定要出现"方、和、积"的形式．
跟踪训练2 已知a1，a2，...，an∈R＋，且a1＋a2＋...＋an＝1，求证：＋＋...＋＋≥.
证明 ∵×2
＝[(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋...＋(an＋a1)]
≥2
＝(a1＋a2＋...＋an)2＝1，
∴＋＋...＋≥.
类型二 利用柯西不等式求函数的最值
例3 (1)若实数x，y，z满足x＋2y＋3z＝a(a为常数)，则x2＋y2＋z2的最小值为______．
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