也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．

　　令φ(x)＝－2x2，

　　则φ′(x)＝－－4x.

　　当x∈[1，＋∞)时，φ′(x)＝－－4x<0，

　　∴φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上为减函数．

　　∴φ(x)max＝φ(1)＝0.

　　∴a≥0，即a的取值范围为[0，＋∞).

导数与函数的极值、最值及恒成立问题 　　[例3]　已知函数f(x)＝ln x－.

　　(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；

　　(2)设g(x)＝ln x－a，若g(x)＜x2在(0，e]上恒成立，求a的取值范围．

　　[解]　(1)f′(x)＝＋＝(x＞0)，

　　当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(x)不存在最小值；

　　当a＜0时，由f′(x)＝0，得x＝－a，

　　且0＜x＜－a时，f′(x)＜0，

　　x＞－a时，f′(x)＞0.

　　∴x＝－a时，f(x)取极小值也是最小值，

　　f(－a)＝ln(－a)＋1＝2，解得a＝－e.

　　(2)g(x)＜x2，即ln x－a＜x2，即a＞ln x－x2，

　　故g(x)＜x2在(0，e]上恒成立，也就是a＞ln x－x2在(0，e]上恒成立．

　　设h(x)＝ln x－x2，则h′(x)＝－2x＝，

　　由h′(x)＝0及0＜x≤e，得x＝.

　　当0＜x＜时，h′(x)＞0，当＜x≤e时，h′(x)＜0，即h(x)在上为增函数，在上为减函数，所以当x＝时，h(x)取得最大值为h＝ln －.

　　所以g(x)＜x2在(0，e]上恒成立时，

a的取值范围为.