故所求圆的极坐标方程为ρ＝2(sin θ－cos θ).

题型三　直角坐标方程与极坐标方程的互化

在进行两种坐标间的互化时，我们要注意：

(1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐标系的单位长度相同.

(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定在0≤θ<2π，ρ>0范围内求值.

(3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简.

(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形.

【例4】 进行直角坐标方程与极坐标方程的互化.

(1)y2＝4x；

(2)y2＋x2－2x－1＝0；

(3)θ＝；

(4)ρcos2 ＝1；

(5)ρ2cos2θ＝4；

(6)ρ＝.

解　(1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＝4x，

得(ρsin θ)2＝4ρcos θ，化简得ρsin2 θ＝4cos θ.

(2)将x＝ρcos θ，y＝ρ sin θ代入y2＋x2－2x－1＝0，

得(ρsin θ)2＋(ρcos θ)2－2ρcos θ－1＝0，

化简得ρ2－2ρcos θ－1＝0.

(3)tan θ＝，∴tan ＝＝，化简得y＝x (x≥0).

(4)∵ρcos2 ＝1，∴ρ＝1，

即ρcos θ＋ρ＝2，∴x＋＝2，整理有y2＝4－4x.

(5)∵ρ2cos 2θ＝4，∴ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4.