即2a·b－|a|2＝0，所以2|a||b|·cos〈a，b〉－|a|2＝0，

　　所以4cos〈a，b〉－4＝0⇒cos〈a，b〉＝，

　　所以a与b的夹角为45°.

　　7. 已知线段AB,BD在平面α内,∠ABD=120°,线段AC⊥α,如果AB=a,BD=b,AC=c,则| |为____________．

　　答案

　　解析 ||2＝|＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)|2

　　＝2＋\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋2·\s\up6(→(→)－2·\s\up6(→(→)－2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝a2＋b2＋c2＋2abcos60°＝a2＋b2＋c2＋ab.

　　||＝.＝.

　　8．已知|a|＝3，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝________.

　　答案 －

　　解析 由m·n＝0，得(a＋b)·(a＋λb)＝0，

　　列方程解得λ＝－.

　　三、解答题

　　9. 如图，已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点，试求向量与所成角的余弦值.

　　解 设正方体的棱长为m，

　　＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，

　　则|a|＝|b|＝|c|＝m.

　　a·b＝b·c＝c·a＝0.

　　又∵＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝＋\s\up6(→(→)＝a＋b，

　　＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝c＋a.

　　∴ ·\s\up6(→(→)＝(a＋b)·(c＋a)

　　＝a·c＋b·c＋a2＋a·b＝a2＝m2.

　　又∵| |＝m，|\s\up6(→(→)|＝m，

　　∴cos〈 ，\s\up6(→(→) 〉=

　　＝＝.

10．已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BA