求导数时要看清函数类型，再按照公式求导．

　　三、导数公式的应用

　　求函数y＝lg x在点(1,0)处的切线方程．

　　思路分析：根据导数在某一点处的几何意义就是这一点处切线的斜率，求出斜率，由点斜式写出切线方程．

　　求与曲线y＝在P(8,4)处切线垂直的直线方程．

　　　　1.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算量比较大，利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，减少运算量．

　　2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整，如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．

　　3．有时将复杂的函数式进行化简再求导．

　　答案：

　　活动与探究1：解：首先给自变量x一个改变量Δx，得到相应的函数值的改变量Δy.

　　∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝[(x＋Δx)2－2]－(x2－2)＝2xΔx＋(Δx)2，

　　再计算相应的平均变化率＝2x＋Δx，

　　当Δx趋于0时，可以得出导数：

　　f′(x)＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x.

　　分别将x＝1，x＝－1，x＝0代入f′(x)，可得：

　　f′(1)＝2×1＝2，f′(－1)＝2×(－1)＝－2，f′(0)＝2×0＝0.

　　迁移与应用：

　　解：y1′＝x′＝ ＝1＝1·x1－1；

　　y2′＝(x2)′＝ ＝2x＝2·x2－1；

　　y3′＝(x3)′＝ ＝3x2＝3·x3－1.

由此我们可以归纳出(xn)′＝n·xn－1.