[解]　∵四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，AB⊥AD且AA1＝AB＝AD，以A为原点，分别以\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)为x轴，y轴和z轴建立如图空间直角坐标系．

　　设AB＝AD＝AA1＝1，可得A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，而E为B1D1的中点，∴E.

　　设平面A1DE的法向量n1＝(x1，y1，z1)，

　　又\s\up8(→(→)＝，\s\up8(→(→)＝(0，1，－1)，

　　由n1⊥\s\up8(→(→)，n1⊥\s\up8(→(→)，

　　得取z1＝1，,则则n1＝(－1，1，1)．

　　设平面A1B1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，

　　由\s\up8(→(→)＝(1，0，0)，\s\up8(→(→)＝(0，1，－1)，

　　而n2⊥\s\up8(→(→)，n2⊥\s\up8(→(→)，所以

令z2＝1，则∴n2＝(0，1，1)．